点簇 Hausdorff Voronoi 图的随机增量构造
计算几何
2018-09-05 v2
摘要
本文将随机增量构造（RIC）框架应用于计算平面上 k 个点簇族的 Hausdorff Voronoi 图。点的总数为 n。该图是基于 Hausdorff 距离函数对 Voronoi 图的推广。Hausdorff Voronoi 图的组合复杂度为 O(n+m)，其中 m 为簇对之间交叉的总数。对于非交叉簇（m=0），算法的期望运行时间为 O(n log n + k log n log k)，确定性空间复杂度为 O(n)。对于任意簇（m=O(n^2)），算法的期望运行时间为 O((m+n log k) log n)，空间复杂度为 O(m +n log k)。当簇交叉时，平分线为断开曲线，导致产生不连通的 Voronoi 区域，这给增量构造带来了挑战。本文首次将 RIC 范式应用于具有不连通区域和不连通平分线的 Voronoi 图。
引用
@article{arxiv.1612.01335,
title = {Randomized Incremental Construction for the Hausdorff Voronoi Diagram of point clusters},
author = {Elena Khramtcova and Evanthia Papadopoulou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.01335},
year = {2018}
}
备注
18 pages, 4 figures