Vietoris-Rips 复形的一种新构造
摘要
我们提出了 Vietoris-Rips 复形的一种新的归纳构造，其中我们利用该复形 -骨架中少量未被开发的组合结构，以避免在识别其 -单形时进行不必要的比较。由此，与最先进算法相比，我们显著减少了构造 Vietoris-Rips 复形所需的比较次数，这通过考察算法中关键步骤的计算复杂度可见。在将我们算法的 C/C++ 实现与 GUDHI v3.9.0 软件包进行比较的实验中，这导致在足够稀疏的 Erdős-Rényi 图上观察到速度提升 – 倍，且随着图变得更稀疏以及对于更高维的 Vietoris-Rips 复形优势最佳。我们进一步澄清，Boissonnat 和 Maria（https://doi.org/10.1007/978-3-642-33090-2_63）中描述的用于构造 Vietoris-Rips 复形的算法正是 Zomorodian（https://doi.org/10.1016/j.cag.2010.03.007）的增量算法，尽管额外要求结果存储在树结构中，并解释这些技术如何不同于本文提出的算法。
引用
@article{arxiv.2301.07191,
title = {A New Construction of the Vietoris-Rips Complex},
author = {Antonio Rieser},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.07191},
year = {2024}
}
备注
13 pages. Version 2 of this preprint stated that the New-VR algorithm introduced here was equivalent to the algorithm for constructing the Vietoris-Rips complex in Boissonnat and Maria (https://doi.org/10.1007/978-3-642-33090-2_63), but this was incorrect. This is corrected here, with the differences between the two algorithms more thoroughly explained