Vietoris-Rips过滤中的Gromov双曲性、测地缺陷与显配对
代数拓扑
2022-06-01 v2 计算几何
几何拓扑
摘要
受Vietoris-Rips过滤持久同调计算方面的启发，我们推广了Eliyahu Rips关于测地空间的Vietoris-Rips复形在依赖于空间双曲性的适当参数下可缩性的结果。我们考虑测地缺陷的概念，以将这一结果推广到一般度量空间，且方式与过滤相容。我们进一步证明，对于有限树度量，Vietoris-Rips复形坍缩到其对应的子森林。我们通过表明这些坍缩由显配对梯度所诱导，将我们的结果与现代计算方法联系起来，该梯度在Ripser中用作算法优化，这解释了其在树状度量数据上特别优异的性能。
引用
@article{arxiv.2112.06781,
title = {Gromov Hyperbolicity, Geodesic Defect, and Apparent Pairs in Vietoris-Rips Filtrations},
author = {Ulrich Bauer and Fabian Roll},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.06781},
year = {2022}
}
备注
18 pages. Extended version of SoCG 2022 paper