关于 $\mathbb{R}^N$ 中测地子空间的重构
代数拓扑
2022-09-27 v5
摘要
我们考虑从有限、Hausdorff 逼近的欧氏样本上的 Čech 与 Vietoris-Rips 过滤，对 中测地子空间进行拓扑与几何重构。我们的重构技术利用了子空间上由测地线诱导的内在长度度量。我们将畸变与凸半径作为成功重构的采样参数。对于具有有限畸变与正凸半径的测地子空间，我们保证从其样本正确计算其同伦与同调群。对于 中的测地子空间，我们还设计了一种算法，输出与未知目标形状具有非常小 Hausdorff 距离的、同伦等价的几何复形。
引用
@article{arxiv.1810.10144,
title = {On the Reconstruction of Geodesic Subspaces of $\mathbb{R}^N$},
author = {Brittany Terese Fasy and Rafal Komendarczyk and Sushovan Majhi and Carola Wenk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.10144},
year = {2022}
}