超立方图 Vietoris--Rips 复数的核平面性质

我们发展了一种 toric 拓扑框架，用于研究超立方图 Vietoris--Rips 复数 $VR(Q_n;r)$ 的核平面。通过使用支配不变式和谱方法，我们建立了关于连通性的一般下界，这导致了对 Shukla 猜想的无限反例家族，并推导了关于 coconnectivity 的首个全局上界。我们的方法通过 Stanley--Reisner 环、矩-角复数和 Tor 代数来解释 Vietoris--Rips 复数，允许从组合数据中提取全局拓扑信息。在第二个方向上，我们构造显式的核平面类，表明它们是一维类的可分解乘积，并且其代表可以以组合方式实现为跨立方体的边界，从而准确地回答了 Adams 和 Virk 提出的问题。我们引入幽灵顶点作为检测、扩展和证明核平面类线性无关性的新工具。