实黎曼曲面上线丛的随机截影

设 $\mathcal{L}$ 为定义在 $\mathbb{R}$ 上的黎曼曲面 $\Sigma$ 上的一个正线丛。我们证明，对于 $d\gg 0$ 时 $\mathcal{L}^d$ 的截影 $s$，其实零点数 $\#Z_s$ 偏离期望值的情况是罕见的。我们还给出了形如 $\mathbb{E}[(\#Z_s-\mathbb{E}[\# Z_s])^k]=O(\sqrt{d}^{k-1-\alpha})$ 与 ${\mathbb{E}[\#Z^k_s]=a_k\sqrt{d}^{k}+b_k\sqrt{d}^{k-1}+O(\sqrt{d}^{k-1-\alpha})}$ 的渐近式，适用于实零点数的所有（中心）矩。这里，$\alpha$ 是 $(0,1)$ 中的任意数，而 $a_k$ 与 $b_k$ 是某些显式正常数。最后，我们获得了随机截影的复零点分布的类似渐近式。我们的证明涉及 Bergman 核估计以及 Olver 多重空间。