随机实代数子流形的期望拓扑
代数几何
2014-05-21 v2
摘要
设 X 为维数 n 的光滑复射影流形，配备一个丰线丛 L 和一个秩 k 的全纯向量丛 E。假设 0 < k <= n，且 X、E 和 L 均定义在实数域上，记 RX 为 X 的实 locus。随后，我们对 E 与 L^d 张量积的全纯实截面在 RX 中的零点集的期望 Betti 数进行上下界估计，其中 d 为足够大的整数。此外，给定 R^n 中任意具有平凡法丛的闭连通余维 k 子流形 S，我们证明 E 与 L^d 张量积的实截面在其零点集中包含约 d^(n/2) 个同胚于 S 的连通分量的概率为正，且该概率独立于 d。
引用
@article{arxiv.1307.5287,
title = {Expected topology of random real algebraic submanifolds},
author = {Damien Gayet and Jean-Yves Welschinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.5287},
year = {2014}
}
备注
32 pages