随机Lipschitz-Killing曲率：约化原理、分部积分与Wiener混沌
概率论
2021-08-04 v1
摘要
在这篇综述中，我们收集了关于二维标准平坦环面（算术随机波）和二维单位球面（随机球谐函数）上随机特征函数游程集的Lipschitz-Killing曲率（LKC）的一些近期结果。特别地，本综述旨在强调分部积分公式在获得随机LKC极其简洁表达式中的关键作用。事实上，研究流形上随机波的局部几何泛函的主要工具是利用其Wiener混沌分解，并表明（通常）在所谓的高能极限下，单个混沌分量主导其行为。此外，约化原理表明，在阈值水平下，随机波游程集LKC的主导Wiener混沌分量正比于的积分，其中是感兴趣的随机场，是第二Hermite多项式。这将通过分部积分公式得到证明。
引用
@article{arxiv.2108.01354,
title = {Random Lipschitz-Killing curvatures: reduction principles, integration by parts and Wiener chaos},
author = {Anna Vidotto},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.01354},
year = {2021}
}
备注
19 pages