随机零长度与 Wiener 混沌

在本综述中，我们收集了关于 Riemann 面上随机本征函数“零几何”的一些最新结果。我们重点关注环面上的 Gaussian Laplace 本征函数（算术随机波）与球面上的随机球面调和函数在高能级下零长度的渐近行为。我们基于混沌分量，对 Berry 抵消现象以及零长度二阶涨落的性质（在环面上为非 Gaussian，在球面上为 Gaussian）给出了一些洞见。最后，我们考虑单色随机波的一般情形，即紧致 Riemann 面上 Laplace 算子本征函数的 Gaussian 随机线性组合，其频率取自一个短区间，其尺度极限为 Berry 随机波模型。对于后者，我们展示了关于其零长度在高能极限下（等价地，对于增长区域）渐近分布的一些最新结果。