算术随机波节点长度的 Planck 尺度分布
数学物理
2021-12-01 v2 math.MP
数论
概率论
谱理论
摘要
我们研究了限制在递减区域（“收缩球”）上的随机环面 Laplace 特征函数（“算术随机波”）的节点长度，直至 Planck 尺度。我们发现，在自然标度下，对于“通用”能量，受限节点长度的方差遵循与总节点长度相同的渐近律，且二者渐近完全相关。除其他意义外，这允许基于部分信息对总环面长度进行统计重建。我们工作的一项关键新颖之处（借鉴自数论）是使用了所谓的谱准相关性的界限，即位于同一圆上的格点的不寻常小和的界限。
引用
@article{arxiv.1710.06153,
title = {Planck-scale distribution of nodal length of arithmetic random waves},
author = {Jacques Benatar and Domenico Marinucci and Igor Wigman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.06153},
year = {2021}
}
备注
33 pages. Referee's comments incorporated, proof of Theorem 1.4 added due to the delay with [BBW]