存在边界时随机球谐函数的节点亏缺
数学物理
2021-02-24 v1 math.MP
概率论
摘要
我们考虑半球面上满足赤道处 Dirichlet 边界条件的 Laplace 特征函数的随机高斯模型。对于该模型，我们找到了相应零点密度函数在短程（边界附近）和长程（远离边界）两种情形下的精确渐近律。作为推论，我们得以发现该系综的总节点长度相对于旋转不变的随机球谐函数模型存在对数负偏倚。Jean Bourgain 的研究及其对 Laplace 特征函数节点几何的热情探索，对该领域及当前研究趋势产生了关键影响。他与 Krishnapur、Kurlberg 和 Wigman（2013）关于谱相关性的工作（定理 2.2）以及与 Bombieri 合作的工作（Bourgain 和 Bombieri，2015）为定义在算术风味曲面（如环面或正方形）上函数的节点长度的活跃持续研究打开了大门。此外，Bourgain 关于环面 Laplace 特征函数的工作（Bourgain，2014）同样借助谱相关性，使得从其随机高斯对应物推断确定性结果成为可能。
引用
@article{arxiv.2011.01571,
title = {Nodal deficiency of random spherical harmonics in presence of boundary},
author = {Valentina Cammarota and Domenico Marinucci and Igor Wigman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.01571},
year = {2021}
}