Bourgain 在 $\mathbb{S}^3$ 上的球谐函数的半经典测度

Bourgain 使用 Rudin-Shapiro 序列在 $\mathbb{C}^2$ 中的单位球上构建均匀有界全纯函数的基。这些函数也是 $\mathbb{S}^3 \subset \mathbb{R}^4$ 上的球谐函数（即拉普朗斯特征函数）。本文证明，这些函数在 $\mathbb{S}^3$ 上趋于均匀分布，基于对 Rudin-Shapiro 序列自相关估计。此外，我们通过 $\mathbb{S}^3$ 中 Clifford 环面家族上支持的奇异测度识别这些球谐函数相关的半经典测度。特别是，这表明在拉普朗斯特征函数研究中存在一种新的局域化模式。