Rényi 熵与面积算符: 来自含 Hayward 项的引力

在全息对偶的语境下, 边界子区域中普通量子场论的纠缠熵由嵌入体时空的极小曲面面积的四分之一给出。这一规则也被推广到冯·诺依曼熵 $\hat{S}_n$ 的一个合适的单参数推广, 该推广与 Rényi 熵 $S_n$ 相关, 由一张与引力最小耦合的“宇宙膜”的面积给出, 其张力与 $n$ 相关且在 $n\to1$ 时消失; 此外, 该参数可解析延拓到任意实数值。然而, 膜的作用量在对偶中不起作用, 不能被视为引力理论的一部分, 因此它仅被用作寻找正确背景几何的辅助工具。在这项工作中, 我们研究从全息态构造引力 (约化) 密度矩阵, 其波泛函被描述为在渐近边界上具有任意条件的欧几里得路径积分, 并论证一般情况下必须考虑一个非平凡的 Hayward 项。因此我们提出, 耦合 Nambu-Goto 作用量的引力模型并非计算 Rényi 熵的人工工具, 而是通过 Hayward 项存在于引力作用量自身之中。结果我们表明, 使用副本的计算大大简化, 并恢复了纠缠熵测度的全息处方; 特别地, 导出了与 $n$ 重复时空中的极小曲面相关的原始 Rényi 熵 ($S_n$) 的面积律。此外, 我们证明引力模流包含面积算符, 并能解释 Jafferis-Lewkowycz-Maldacena-Suh 的提议。