高维随机环境中随机游走的淬火退出估计与弹道性条件

考虑维数大于一的独立同分布均匀椭圆环境中的随机游走。2002年，Sznitman为每个γ∈(0,1)引入了弹道性条件(T)_γ以及条件(T')，后者定义为对每个γ∈(0,1)满足(T)_γ。Sznitman证明了(T')蕴含弹道大数定律。此外，他证明了对于所有γ∈(0.5,1)，(T)_γ等价于(T')。最近，Berger证明了在维数大于三时，对于每个γ∈(0,1)，条件(T)_γ蕴含弹道大数定律。另一方面，Drewitz和Ramírez已证明在维数d≥2时，存在常数γ_d∈(0.366,0.388)，使得对于每个γ∈(γ_d,1)，条件(T)_γ等价于(T')。在此，对于维数大于三的情况，我们将之前的等价范围扩展到所有γ∈(0,1)。在证明中，通过使用对游走离开某些盒子时非典型淬火退出分布概率的尖锐估计，建立了所谓的Sznitman有效准则。在此背景下，我们还对Sznitman在2004年提出的关于这些概率的一个猜想给出了肯定回答。我们估计的一个关键要素是Berger最近发展的多尺度方法。