随机环境中弹道扩散的一个有效判据与新实例

在多维随机环境扩散的框架下，我们继续研究由 Sznitman [Ann. Probab. 29 (2001) 723--764] 和 Schmitz [Ann. Inst. H. Poincar\'{e} Probab. Statist. 42 (2006) 683--714] 分别在离散和连续情形下引入的条件 $(T')$，该条件蕴含具有非零极限速度的大数定律（弹道行为）以及中心极限定理。具体而言，我们证明了当 $d\geq2$ 时，$(T')$ 等价于一个可通过局部检查环境来验证的有效条件。当 $d=1$ 时，我们证明了条件 $(T')$ 仅仅等价于几乎必然的暂留性。作为有效判据的一个应用，我们表明当 $d\geq4$ 时，若布朗运动受到一个幅度至多为 $\epsilon>0$ 的随机漂移扰动，且该漂移在某方向上的投影期望大于 $\epsilon^{2-\eta},\eta>0$，则当 $\epsilon$ 很小时满足条件 $(T')$，从而表现出弹道行为。这类扩散包含弹道行为的新实例，特别是它们不满足 [Ann. Inst. H. Poincar\'{e} Probab. Statist. 42 (2006) 683--714] 中与 Kalikow 条件相关的条件 (5.4)。