随机环境中随机游走的淬灭与平均大偏差速率函数:无序性的影响
概率论
2021-08-26 v7
摘要
2003年,Varadhan [V03] 提出了一种稳健方法,用于证明 上一致椭圆且独立同分布环境( RWRE)中随机游走的淬灭与平均大偏差。一个悬而未决的基本问题是确定淬灭与平均大偏差速率函数何时一致、何时不一致。在本文中,我们证明对于 中一致椭圆且独立同分布环境中的 RWRE,只要环境的无序性足够低,这两个速率函数在其定义域内部且不含原点的任意紧集上一致。我们的结果提供了一种新表述,涵盖了一组充分条件,在这些条件下速率函数一致,而无需假设 RWRE 是弹道的(见 [Y11])、满足中心极限定理甚至大数定律([Zer02,Ber08])。此外,只要环境无序性保持较低,速率函数的相等不限于给定点附近的邻域。我们方法的新颖之处之一在于引入了一个确定性环境中的辅助随机游走,该游走本身是弹道的(无论实际 RWRE 行为如何),且其大偏差性质以稳健方式逼近原始 RWRE 的性质,即便原始 RWRE 本身不是弹道的。
引用
@article{arxiv.1906.05328,
title = {Quenched and averaged large deviation rate functions for random walks in random environments: the impact of disorder},
author = {Rodrigo Bazaes and Chiranjib Mukherjee and Alejandro Ramirez and Santiago Saglietti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.05328},
year = {2021}
}
备注
The previous version contained results about both interior and boundary on the unit ball, which has now been split into two parts: results concerning the interior appear in the current version, while the results on the boundary have been farmed out to a different article and can be found in arXiv:2101.04606