无序对随机环境中随机游走的淬灭与平均大偏差的影响：边界行为

对于 $\mathbb Z^d$（$d \geq 4$）上一致椭圆且独立同分布环境中的随机游走，我们证明：只要环境的无序度足够低，淬灭与退火大偏差速率函数在其定义域边界 $\partial \mathbb{D}:=\{ x \in \mathbb R^d : |x|_1 =1\}$ 中任意不包含 $\partial \mathbb{D}$ 的任意 $(d-2)$ 维面的紧集上相等。由此，我们得到了低无序度下 $\partial \mathbb{D}$ 上两速率函数的一个简单显式公式。与以往工作不同，我们的结果不假设随机游走的任何弹道行为，也不局限于边界 $\partial \mathbb{D}$ 上任意给定点的邻域。此外，我们的结果补充了[BMRS19]中的结果，其中我们使用不同方法研究了速率函数在其定义域内部的相等性。最后，对于一般参数化环境族，我们表明无序强度决定了两速率函数相等的相变：即对每点 $x \in \partial \mathbb{D}$，存在 $\varepsilon_x$，使得当无序小于 $\varepsilon_x$ 时两函数在 $x$ 处相等，大于时则不等。这进一步重申了[BMRS19]中提出的观点，即环境的无序度通常与速率函数的相等性密切相关。