一维重整化布朗运动的拟平稳性
概率论
2020-05-13 v2
摘要
我们关注时间非齐次马尔可夫过程X_t = B_t (t + 1)^{\kappa}的拟平稳性,其中(B_t)_{t\ge 0}是一维布朗运动且\kappa \in (0, \infty)。我们首先证明当\kappa > 1/2时,在时刻t之前未逸出(-1, 1)条件下X_t的律随着t趋于无穷弱收敛于Dirac测度\delta_0。然后我们证明当\kappa = 1/2时,该条件概率弱收敛于一个Ornstein-Uhlenbeck过程的拟平稳分布。最后,当\kappa < 1/2时,证明了条件概率收敛于一个布朗运动的拟平稳分布。我们还证明了对于\kappa = 1/2和\kappa < 1/2情形Q过程与拟遍历分布的存在性。
引用
@article{arxiv.1809.07547,
title = {Quasi-stationarity for one-dimensional renormalized Brownian motion},
author = {William Oçafrain},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.07547},
year = {2020}
}