三维马尔可夫随机飞行在小时间区间上转移密度的渐近关系

我们考虑三维欧几里得空间 $\Bbb R^3$ 中具有恒定有限速度 $c>0$ 且在构成速率为 $\lambda>0$ 的齐次泊松流随机时刻均匀选择初始及每个新方向的马尔可夫随机飞行 $\bold X(t), \; t>0$。得到了对应于两次和三次改变方向的 $\bold X(t)$ 条件特征函数的级数表示。基于这些结果，导出了当 $t\to 0$ 时 $\bold X(t)$ 无条件特征函数的渐近公式。通过反演，我们得到了该过程转移密度的渐近关系。我们证明该公式的误差阶为 $o(t^3)$，因此它在长度依赖于 $\lambda$ 的小时间区间上给出了良好的近似。分析了该近似的精度估计。