拟不变 Hermite 多项式与 Lassalle-Nekrasov 对应

Lassalle 与 Nekrasov 在 1990 年代发现了带谐振项的有理 Calogero-Moser 系统与其三角版本之间一种令人惊讶的对应。我们利用有理 Cherednik 代数给出该对应的概念性解释,并建立其拟不变推广。更具体地,我们考虑具有重数且容许有理 Baker-Akhiezer 函数的实超平面构型 $\mathcal A$,并借此引入一类新的非对称多项式,称之为 $\mathcal A$-Hermite 多项式。这些多项式在 $\mathcal A$-拟不变空间构成线性基,且该基是对应带谐振项的广义有理 Calogero-Moser 算子的特征基。在 $A_N$ 型 Coxeter 构型下,这导出了 Lassalle-Nekrasov 对应及其高阶类比的拟不变版本。