有理多胞体中的拟周期坍塌与 GL_n(Z) 剪刀全等
组合数学
2007-09-27 v1
摘要
当有理多胞体的 Ehrhart 拟多项式的拟周期小于该多胞体的分母时，会发生拟周期坍塌。这一现象尚缺乏充分理解，且所有已知案例均是通过特设方法证明的。本文提出了一种关于有理多胞体中拟周期坍塌的猜想性解释。我们表明该解释适用于文献中出现的某些先前案例。此外，我们展示了某些有理多胞体的 Ehrhart 多项式并非任何整多胞体的 Ehrhart 多项式。我们的方法依赖于 Ehrhart 拟多项式在仿射幺模变换作用下的不变性。受此思想与剪刀全等问题相似性的启发，我们探讨了在格点背景下为有理多胞体构建类似 Dehn 不变量的发展路径。
引用
@article{arxiv.0709.4070,
title = {Quasi-period collapse and GL_n(Z)-scissors congruence in rational polytopes},
author = {Christian Haase and Tyrrell B. McAllister},
journal= {arXiv preprint arXiv:0709.4070},
year = {2007}
}
备注
8 pages, 3 figures, to appear in the proceedings of Integer points in polyhedra, June 11 -- June 15, 2006, Snowbird, UT