Fano 流形的拟初等收缩
代数几何
2008-04-18 v2
摘要
设 X 为光滑复 Fano 簇。我们定义并研究纤维型的“拟初等”收缩 f: X -> Y。它们具有性质 rho(X) 至多为 rho(Y)+rho(F)，其中 rho 为 Picard 数，F 为 f 的一般纤维。特别地，任何纤维型的初等极值收缩都是拟初等的。我们证明，如果 Y 的维数至多为 3 且 Picard 数至少为 4，则 Y 是光滑且 Fano 的；如果进一步 rho(Y) 至少为 6，则 X 是一个积空间。这给出了当 dim(X)=4 且 X 具有拟初等收缩时 rho(X) 的精确界，以及在更高维中的其他应用。
引用
@article{arxiv.0704.3912,
title = {Quasi elementary contractions of Fano manifolds},
author = {C. Casagrande},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.3912},
year = {2008}
}
备注
Final version, minor changes, to appear in Compositio Mathematica