量子挠率与哈特尔-霍金“束”

在 Einstein-Cartan 框架下,无挠条件在哈密顿处理中作为二类约束出现。标准策略是在量子化之前求解这些约束,从经典理论中消去挠率。此处我们主张在量子化之前将挠率保留于其他约束之内,首先得到可称为关于挠率而非其他约束的“运动学”波函数。无挠条件随后可作为对所构造的满足通常不确定性关系、从而容许挠率量子涨落的物理波包的条件施加。这一替代策略出人意料地澄清了求解显式实理论的波函数被称为“δ函数可归一化”的含义。零(或任意固定)挠率的解应解释为挠率空间中的平面波。因此恰当构造的波包在标准意义下可归一化。鉴于它们是正则对偶的,该陈述同样适用于 Chern-Simons 态(联络表示)与 Hartle-Hawking 波函数(度规表示)。我们展示了当计入挠率时,Hartle-Hawking 波函数如何被具有有限范数、我们称之为 Hartle-Hawking 束的 Gauss-Airy 函数所取代。而 Chern-Simons 态则变为联络空间中具有高斯概率分布的波包。我们在文末两节中说明了如何将这些结果推广到 minisuperspace 之外。