自由概率论从量子混沌签名

经典动力学系统可视为由度-preserving 时间演化映射构成的概率空间，接受以相空间有界函数代数形式的纯代数表述。类似地，量子动力学系统可表述为在非交换概率空间中由有界算子构成的代数，配备时间演化映射。在任一情况下，混沌均可通过描述t=0和t→∞时观测量之间的统计独立性来刻画，导致包含这些观测量的累积量为零。在量子情境下，独立性取代为自由独立性，这仅在热力学极限（渐近独立性）中出现。在本文中，我们提出一种基于渐近自由性的量子混沌定义，并探讨其在包括随机磁场混合场伊辛模型、该模型的高spin版本以及SYK模型在内的量子多体系统中的出现。渐近自由性的标志是算子形式A(0)+B(t)谱的自由卷积预测的出现，意味着在热力学极限下，对于无限温度热力学状态，A(0)和B(t)之间的所有自由累积量均为零。我们系统地研究A(0)+B(t)在上述模型中的谱特性，证明其在自由卷积预测之上的波动遵循普遍的Wigner-Dyson统计，并讨论与量子混沌的联系。最后，我们认为自由概率论为理解量子混沌提供了严谨框架，提供了连接其各种不同表现形式的统一视角。