量子交点数与$\mathbb{CP}^1$的Gromov-Witten不变量

KdV层次的自然量子化的量子tau函数概念由Dubrovin、Guéré、Rossi和第二作者在一项工作中引入。随后，第一作者描述了一种特定的自然量子tau函数选择，该级数的对数系数称为量子交点数。由于Kontsevich-Witten定理，部分量子交点数与稳定代数曲线模空间上psi类的经典交点数一致。在本文中，我们将量子交点数与$(\mathbb{CP}^1,0,\infty)$的平稳相对Gromov-Witten不变量（带有Hodge类的插入）联系起来。利用Okounkov-Pandharipande处理此类不变量（带有平凡Hodge类）的方法（通过无限楔形式），我们随后给出了第一作者发现的“纯量子”部分量子交点数的显式公式的简短证明，该公式特别将这些数与单部分双Hurwitz数联系起来。