曲线模空间上的一个新上同调类

我们定义了一组 $\Theta_{g,n}\in H^{4g-4+2n}(\overline{\cal M}_{g,n},\mathbb{Q})$（对 $2g-2+n>0$）的上同调类，它们自然限制到边界除子。我们证明了交数 $\int_{\overline{\cal M}_{g,n}}\Theta_{g,n}\prod_{i=1}^n\psi_i^{m_i}$ 可以递归计算。我们猜想这些交数的生成函数是 KdV 层级的 tau 函数。这类似于 Witten 提出并由 Kontsevich 证明的猜想：交数 $\int_{\overline{\cal M}_{g,n}}\prod_{i=1}^n\psi_i^{m_i}$ 的生成函数是 KdV 层级的 tau 函数。