量子 Heegaard 图与结 Floer 同调

给定以 braid 形式呈现的结，我们通过称为量子 Heegaard 图的东西构造其Alexander 多项式与Jones 多项式的统一交叉模型。这些图通过稳定化首作者的 disc 模型获得，我们证明其为该结的双点 Heegaard 图，附加一组附加基点。我们将 disc 模型中的 Alexander 计分与 Heegaard 图中的 Alexander 计分进行识别。由于Heegaard 表面对称冪中的Heegaard 环的Lagrangian 交叉 Floer 同调为结 Floer 同调，我们可以将结 Floer 同调视为来自 disc 模型的Alexander 多项式的自然分类化。附加基点让我们定义了Heegaard 环之间交叉的新计分，我们称为量子 Alexander 计分。将其与经典 Alexander 计分结合，我们定义了一个两变量计分的Heegaard 环之间的交叉，恢复Jones 多项式与Alexander 多项式作为系数两种特殊化。Jones 多项式的交叉公式为Jones 多项式的新几何分类化提供了可能的途径。