度规 f(R) 引力中各向同性宇宙的量子动力学

我们分析了各向同性宇宙的典范量子动力学，该动力学源自在 Jordan 标架下考察的度规 f(R) 引力的哈密顿表述。典范量子化方法通过先求解哈密顿约束再进行量子化来执行，并采用 Jordan 标架中出现的非最小耦合标量场作为关系时间。随后我们研究了所得的薛定谔演化，分别在真空以及存在无质量标量场（虽作为暴胀子的动能分量）的情形下。我们表明，在真空中，局域化波包的形态在到达宇宙奇点之前均为非扩散剖面。当外部标量场被纳入动力学时，我们看到波包获得了宇宙体积随膨胀而局域性增强的惊人特征。这一结果表明，在度规 f(R) 引力表述中，出现了宇宙经典化的自发机制。实际上，当标量场的相空间被充分探索时，这种宇宙体积中不断增强的局域化在达到某一时间值（即非最小耦合模之后某一值）之前成立，此后波包再次扩散。我们通过推断得出结论：在达到此临界转变年龄之前，暴胀阶段可能发生，此处由宇宙学常数建模。这一观点为从普朗克宇宙到经典 de-Sitter 阶段的转变提供了一个有趣图景，在 f(R) 引力中这比在爱因斯坦图景中更为自然。