Robin函数临界点的定性分析

设$\Omega\subset\mathbb{R}^N$为$N\ge2$的光滑有界域,且$\Omega_\epsilon=\Omega\backslash B(P,\epsilon)$,其中$B(P,\epsilon)$是以$P\in\Omega$为中心、半径为$\epsilon$的球。本文中,我们对充分小$\epsilon$下$\Omega_\epsilon$中Robin函数临界点的个数、位置与非退化性进行了确立。我们将表明$P$的位置在临界点的存在性与多重性上起着关键作用。我们结果的证明源于对靠近$\partial B(P,\epsilon)$处格林函数的精细估计。我们将展示一些应用于计算相关已被充分研究的非线性椭圆问题精确解个数的结果。