具有素数幂判别器的二次序列

由 Arnold、Benkoski 与 McCabe 于 1985 年引入的整数序列 $\textbf{s} = (s(i))_{i \geq 0}$ 的判别器，是函数 $D_{\textbf{s}} (n)$，将 $n$ 映至最小整数 $m$，使得数 $s(0), s(1), \ldots, s(n - 1)$ 模 $m$ 两两不同余。在本注记中，我们试图确定所有判别器由 $p^{\lceil \log_p n \rceil}$ 给出的二次序列（对素数 $p$ 而言，即大于等于 $n$ 的 $p$ 的最小幂）。我们确定了 $p = 2$ 时的所有此类序列，证明 $p \geq 5$ 时不存在，并给出 $p = 3$ 时的若干部分结果。