周期重力-毛细水波的二次生命跨度
偏微分方程分析
2019-05-15 v1
摘要
我们考虑具有周期一维自由表面的二维流体的重力-毛细水波方程。我们证明了该系统到三次阶 Birkhoff 正规形的严格约化。由于对于一般重力、表面张力和深度值可能存在三波共振，此类正规形可能非平凡并表现出混沌动力学（Wilton 波纹）。然而我们证明，对于所有重力、表面张力和深度值，在充分光滑的 Sobolev 空间中大小为 的初始数据所导出的解，在直至 量级的时间内仍停留于同一 Sobolev 空间的 -球内。我们利用了三波共振仅有有限多个，以及 Birkhoff 正规形的哈密顿性质。
引用
@article{arxiv.1905.05424,
title = {Quadratic life span of periodic gravity-capillary water waves},
author = {Massimiliano Berti and Roberto Feola and Luca Franzoi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.05424},
year = {2019}
}