量子环面代数的 $(q,t)$-KZ 方程与 ALE 空间上的 Nekrasov 配分函数

我们描述了将 Wess-Zumino-Witten 模型从单圈 Kac-Moody 代数 $U_q(\widehat{\mathfrak{g}})_k$ 提升到一般量子环面代数的总体策略。对两族 $U_{q,t}(\widehat{\widehat{\mathfrak{gl}}}_1)$ 与 $U_{q,t}(\widehat{\widehat{\mathfrak{gl}}}_n)$，给出了近乎详尽的阐述，此时屏蔽不存在，从而所有关联子均为纯代数的，即不包含额外的超几何型积分/求和。推广 Ding-Iohara-Miki（DIM）代数的交织子（精细化拓扑顶点）的构造，我们得到 A_n 型量子环面代数的 Fock 表示的纠缠算子。这些算子的关联函数满足 $(q,t)$-Knizhnik-Zamolodchikov（KZ）方程，其具有 ${\cal R}$-矩阵特征。我们显式地给出了与 ALE 空间上瞬子计数的 Nekrasov 函数的匹配。我们还给出了 DIM 形式体系对由双椭圆可积系统描述的 $6d$ 规范理论研究的一个重要应用。我们表明，规范模与周期性质可由提供椭圆 $(q,t)$-KZ 方程解的网络矩阵模型简洁地解释。