q-勒让德变换：配分函数与玻尔兹曼常数的量子化
量子代数
2015-05-14 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文构造了勒让德变换的q-模拟，其中q是一个形式变量矩阵，定义了坐标与动量（广延与强度热力学可观测量）之间的相空间辫子。我们的方法基于量子力学中的半经典波函数与统计物理中的准热力学配分函数之间的类比。基本思想是从力学中的q-哈密顿-雅可比方程过渡到热力学中的q-勒让德变换。研究表明，这需要将普朗克-玻尔兹曼常数（ħ和k_B）的非交换类比重新引入经典公式。应用于统计物理时，这自然引出了进一步的想法：用所谓的epoché（括号化）代数的无穷多个生成元来替换玻尔兹曼常数。后者是我们先前工作中引入的一个无穷维非交换代数，可被视为Weyl代数的无穷序列“变形之变形”。所提及的生成元自然地由平面二叉叶标记树索引，使得单叶树对应于极限热力学系统的可观测量。
引用
@article{arxiv.0912.5302,
title = {q-Legendre Transformation: Partition Functions and Quantization of the Boltzmann Constant},
author = {Artur E. Ruuge and Freddy van Oystaeyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.5302},
year = {2015}
}