最高权晶体的q维数与循环筛现象

本文中，我们在一定假设下显式计算了任意有限型量子群的最高权晶体模$q^n-1$的$q$维数，并从循环筛现象的角度解释该模运算。这一解释对Alexandersson和Amini的猜想给出了肯定回答。作为一个应用，在假设$\lambda$为长度$<m$的划分且在由晶体结构产生的作用$\mathsf{c}$下$\mathsf{SST}_m(\lambda)$中存在不动点的情况下，我们证明三元组$(\mathsf{SST}_m(\lambda), \langle \mathsf{c} \rangle, \mathsf{s}_{\lambda}(1,q,q^2, \ldots, q^{m-1}))$展现循环筛现象当且仅当$\lambda$形如$((am)^{b})$，其中$b=1$或$m-1$。此外，在这种情况下，我们给出了一个显式公式，用于计算每个$n$的因子$d$的所有大小为$d$的轨道数。