不变张量与循环筛分现象

我们通过利用半单李代数的表示论，构造了一大类循环筛分现象的例子。设$M$为半单李代数的有限维表示，$B$为关联的柏原晶体。对于$r\ge 0$，展示循环筛分现象的三元组$(X,c,P)$构造如下：集合$X$是晶体$\otimes^rB$中孤立顶点的集合；映射$c\colon X\rightarrow X$是作用于矩形形状标准杨表的推广的提升操作；多项式$P$是与$\mathfrak{S}_r$在$\otimes^rM$中不变张量子空间上的自然作用相关的$\mathfrak{S}_r$表示的Frobenius特征的伪次数。取$M$为$\mathrm{SL}(n)$的 defining 表示，即得到矩形杨表的循环筛分现象。