任意根系下的拟晶体及低塑幺半群的推广

低塑幺半群由Krob和Thibon通过表现式、拟丝带表与插入算法引入。正如Kashiwara晶体丰富了塑幺半群的结构并允许其推广，本文第一与第三作者通过识别由与一般线性李代数相关的晶体图导出的拟晶体图中的顶点，引入了低塑幺半群的构造。尽管该构造基于Kashiwara的工作，它无法推广到其他晶体图，因为字上的类似拟Kashiwara算子不容许递归定义。本文解决这些问题。引入了拟晶体的一般概念，随后研究其性质及与晶体的关系。接着通过将每个拟晶体关联一个拟晶体图来进行拟晶体的组合研究，对于半正规拟晶体类这给出了一一对应。为用拟晶体建模低塑幺半群的二元运算，引入了拟晶体的拟张量积概念，以及类似于晶体张量积符号规则的 combinatorial 计算方法。该框架允许将经典低塑幺半群推广到与各种单李代数相关的一族低塑幺半群。随后利用拟晶体结构确立了与辛李代数相关的低塑幺半群的代数性质。