纯对。VI. 排除有序树

图 $G$ 中的一个纯对是指一对不相交的顶点集 $(Z_1,Z_2)$，使得 $Z_1$ 中每个顶点都与 $Z_2$ 中每个顶点相邻，或者 $Z_1$ 与 $Z_2$ 之间无边。我们与 Maria Chudnovsky 近期证明了：对每棵森林 $F$，每个至少有两个顶点且不包含 $F$ 或其补图作为诱导子图的图 $G$，都有一个规模关于 $|G|$ 线性的纯对 $(Z_1,Z_2)$。此处我们研究当排除一个有序森林 $F$ 及其补图作为诱导子图时，有序图 $G$ 中纯对的相关结论。Fox 指出未必存在线性纯对；但 Pach 和 Tomon 证明若 $F$ 是一条单调路径，则存在规模为 $c|G|/\log |G|$ 的纯对。我们将此推广到所有有序森林，代价是略差一点的界：我们证明对每棵有序森林 $F$，每个至少有两个顶点且不包含 $F$ 或其补图作为诱导子图的有序图 $G$，都有一个规模为 $|G|^{1-o(1)}$ 的纯对。