纯对。IX. 横截树
组合数学
2024-02-07 v2
摘要
固定 k>0，设 G 为一图，其顶点集被划分为 k 个大小近似相等的部分（「块」）。G 的一个导出子图若在每个块中恰有一个顶点（因而恰有 k 个顶点），则称为（关于该划分的）横截的。G 中的一个纯对是指 V(G) 的两两不交子集 X,Y 构成的二元组，使得 X 与 Y 之间要么所有边均存在、要么均不存在；在当前语境下，我们关注这样的纯对 (X,Y)，其中 X 与 Y 分别是某一块（且非同一块）的子集。本文汇集了若干结果及开放问题，涉及在排除各类横截子图时，必然存在的纯对的最小规模。
引用
@article{arxiv.2111.00532,
title = {Pure pairs. IX. Transversal trees},
author = {Alex Scott and Paul Seymour and Sophie Spirkl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.00532},
year = {2024}
}
备注
Accepted manuscript; see DOI for journal version