某些图类的公平集

给定图的一个非空顶点集$S$，顶点关于$S$的偏度定义为该顶点到$S$中各顶点距离的最大值与最小值之差。具有最小偏度的顶点构成该集的公平中心。任何作为某个顶点集的公平中心的顶点集称为公平集。本文证明，在树中，任何公平集的诱导子图都是连通的，并将块图刻画为所有公平集的诱导子图都连通的弦图类。识别了$K_{n}$、$K_{m,n}$、$K_{n}-e$、轮图、奇圈和对称偶图的公平集。还讨论了笛卡尔积图的公平集。