关于若干图类的中心集与中心数

对于连通图 $G$ 中的顶点集 $S$ 和顶点 $v$，称 $\displaystyle\max_{x \in S}d(x,v)$ 为 $v$ 在 $G$ 中的 $S$-离心率。具有最小 $S$-离心率的顶点集称为 $G$ 的 $S$-中心。若图 $G$ 的某个顶点集 $A$ 是 $G$ 中某顶点集 $S$ 的 $S$-中心，则称 $A$ 为一个中心集。我们识别了若干特定图类的中心集，即块图、$K_{m,n}$、$K_n-e$、轮图、奇圈和对称偶图，并对其中许多图类进行了计数。我们还引入了中心数的概念，其定义为图中不同中心集的个数，并确定了若干图类的中心数。