纯归纳极限态与Kolmogorov性质-II

在$C^*$-代数$\clb=\otimes_{k \in \IZ}M^{(k)}$（其中$M^{(k)}=M_d(\IC)$是复数域上的$d$维矩阵）上的平移不变态$\omega$产生一个平稳量子马尔可夫链，并典范地关联到一个von Neumann代数$\clm$上的一个具有忠实正规不变态$\phi$的单位完全正正规映射$\tau$。我们给出了马尔可夫映射$(\clm,\tau,\phi)$上$\omega$纯性的渐近判据。这样的纯态$\omega$一旦限制到链的一侧$\clb_R=\otimes_{\IZ_+}M^{(k)}$，仅给出I型或III型因子$\omega_R$。当$\omega_R$为I型时，$\omega$具有Kolmogorov性质。