成对纯态的指数与相互作用整数量子霍尔效应

我们引入一对纯态 $\mathcal{N}(\omega_1,\omega_2)$ 的指数概念，这是 Hilbert 空间上一对投影映射指数概念的推广。随后我们表明，与二维相互作用电子系统相关的霍尔电导率若其状态 $\omega$ 在 $U(1)$ 电荷变换下对称，可写为指数 $\mathcal{N}(\omega,\omega_D)$，其中 $\omega_D$ 通过插入一个磁通单元获得。这表明 $\mathcal{N}$ 在一般拓扑特征下的霍尔电导率具有整数性和连续性。