相互作用量子拓扑与量子霍尔效应

受恒定背景磁场 B 作用的平面电子的可观测量代数由 $A_\theta(R^2) \times A_\theta(R^2)$ 给出，即两个相互对易的 Moyal 代数的乘积。它描述了自由哈密顿量和导心坐标。我们论证 $A_\theta(R^2)$ 本身为这两个 Moyal 代数的作用提供了表示空间，并为这种表示空间的选择提出了物理依据。我们给出了基于 $A_\theta(R^2)$ 的物质场与由 Abel 交换规范群 $G_c(U(1))$（即基于 $A_0(R^2)$ 的规范场）描述的电磁场耦合的正确设置。这使我们能够给出整数量子霍尔效应 (IQHE) 的显式规范协变表述。因此，我们可以将 IQHE 视为相互作用量子拓扑的一个基本示例，其中物质场和规范场基于具有不同 $\theta'$ 的代数 $A_\theta'$ 出现。该方法中的双粒子波函数基于 $A_\theta(R^2) \times A_\theta(R^2)$。我们发现 IQHE 中的完整对称群（即半直积 $SO(2) \ltimes G_c(U(1))$）利用扭曲余积 $\Delta_\theta$ 作用于此张量积。因此，正如我们所示，每个 Landau 能级的多粒子扇区具有扭曲统计。作为示例，我们得到了扭曲的双粒子 Laughlin 波函数。