满足在位有限群对称性分裂性质的量子自旋链上纯态的分类

我们考虑量子自旋链 $\mathcal{A}$ 上的一组纯分裂态 $SPG(\mathcal{A})$，这些态在有限群 $G$ 的位点作用 $\tau$ 下保持不变。对于 $SPG(\mathcal{A})$ 中的每个元素 $\omega$，我们可以关联一个 $G$ 的第二上同调类 $c_{\omega,R}$。我们考虑 $SPG(\mathcal{A})$ 的一种分类，其判别准则如下：如果存在保持对称性 $\tau$ 的 $\mathcal{A}_{R}$、$\mathcal{A}_{L}$（右和左半无限链）上的自同构 $\Xi_{R}$、$\Xi_L$，使得 $\omega_{1}$ 和 $\omega_{0}\circ( \Xi_{L}\otimes \Xi_{R})$ 是拟等价的，则 $SPG(\mathcal{A})$ 中的 $\omega_{0}$ 和 $\omega_{1}$ 是等价的。这意味着我们可以在不改变纠缠也不破坏对称性的情况下将 $\omega_{0}$ 移动到接近 $\omega_{1}$。我们证明第二上同调类 $c_{\omega,R}$ 是此分类的完全不变量。