由给定态经保单位完全正映射可到达的态有哪些？

对于 C$^*$-代数 $A$ 上的态 $\omega$，我们刻画了所有形如 $\omega\circ\varphi$ 的态的集合的弱* 闭包中的态 $\rho$，其中 $\varphi$ 是 $A$ 上形如 $\varphi(x)=\sum_{i=1}^na_i^*xa_i,$ $\sum_{i=1}^na_i^*a_i=1$（$a_i\in A$，$n=1,2,...$）的映射。这些态恰好是满足对每个 $A$ 的理想 $J$ 有 $\|\rho|J\|\leq\|\omega|J\|$ 的态 $\rho$。我们也考虑了 von Neumann 代数 $R$ 上正规态的相应问题（弱* 闭包替换为范数闭包）。刻画了所有形如 $\omega\circ\psi$ 的正规态，其中 $\psi$ 是 $R$ 上的量子信道（即形如 $\psi(x)=\sum_ja_j^*xa_j$ 的映射，其中 $a_j\in R$ 满足和式 $\sum_ja_j^*a_j$ 在弱算子拓扑下收敛于 $1$）。研究了以厄米泛函代替态的该问题的变体。证明了极大混合态在 C$^*$-代数的强根上为零，且对真无限 von Neumann 代数其逆命题也成立。