纯归纳极限态与 Kolmogorov 性质

设$(\clb,\lambda_t,\psi)$为一个$C^*$-动力系统，其中$(\lambda_t: t \in \IT_+)$是单射自同态的半群，$\psi$是$C^*$-子代数$\clb$上的$(\lambda_t)$-不变态，且$\IT_+$为非负整数或实数。本文的主要目的是寻找一个有用的判据，用于判断与$\psi$规范相关的归纳极限态$\clb \raro^{\lambda_t} \clb$是否为纯态。我们通过探索与态$\psi$的支撑投影的角 von-Neumann 代数上的 Markov 半群相关联的最小弱前向和后向 Markov 过程来实现这一目标，从而证明 Markov 半群的 Kolmogorov 性质 [Mo2] 是归纳态为纯态的充分条件。作为该判据的一个应用，我们找到了一维量子自旋链上平移不变因子态为纯态的充分条件。从某种意义上说，该判据补充了 [BJKW,Mo2] 中获得的判据，因为我们能够超越格点对称态。