C*-代数张量幂上的算子积态

在 C*-代数的张量幂 $\mathcal A^{\otimes \mathbb Z}$ 上构造矩阵积态的研究计划（始见于 Comm. Math. Phys. {\bf 144}, 443-490 (1992)）在 $\mathcal A$ 为一般核 C*-代数的背景下被重新考察。对任意平移不变态 $\omega$，我们证明了序核理想 $\mathcal K_\omega$ 的存在性，其商作用将初始数据 $(\mathcal A^{\otimes \mathbb Z}, \omega)$ 约化并分解为元组 $(\mathcal A,\mathcal B_\omega = \mathcal A^{\otimes \mathbb N^\times}/\mathcal K_\omega, \mathbb E_\omega : \mathcal A \otimes \mathcal B_\omega \to \mathcal B_\omega, \bar \omega : \mathcal B_\omega \to \mathbb C)$，其中 $\mathcal B_\omega$ 是一个算子系统，$\mathbb E_\omega$ 与 $\bar \omega$ 是单位且完全正的映射。反之，给定具有类似属性的（输入）元组 $(\mathcal A,\mathcal S,\mathbb E,\phi)$，我们给出一种算法，可在 $\mathcal A^{\otimes \mathbb Z}$ 上产生平移不变态。我们给出所构造态为遍历态且可约化回其输入数据的充分条件。作为例子，我们给出了在无限格点代数（如离散顺从群群代数）背景下产生 AKLT 型态的输入数据。