矩阵乘积算符与态：NP 困难性与不可判定性

张量网络态构成了量子态的一个重要变分集合，用于凝聚态物理以及数学物理中强关联系统的数值研究。这对于有限关联态或矩阵乘积算符尤为如此，它们被设计用于捕获一维量子系统的混合态。寻找一个有效算法来判定给定的矩阵乘积算符是否实际上代表一个物理态（特别是没有负特征值），是一个众所周知的开放问题。我们通过证明该问题在热力学极限下是不可判定的，并且其有界版本在系统大小方面是 NP 困难的，来解答这一问题。此外，我们讨论了张量网络方法与文献中先前探讨过的（看似）不同概念之间的诸多联系，例如隐 Markov 模型和张量列。