关于 $\mathfrak g$-不变 Fedosov 星积与量子动量映射的若干注记

在这些注记中,我们考虑辛流形 $(M,\omega)$ 上源自纤维型 Weyl 积 $\circ$、M 上的辛无挠联络 $\nabla$、M 上闭二形式的形式级数 $\Omega \in \nu Z^2_{\rm\tiny dR}(M)[[\nu]]$ 以及 M 上某对称反变张量场的形式级数 s 的通常 Fedosov 星积。对于 M 上给定的辛向量场 X,我们导出决定星积 * 的三元组 $(\nabla,\Omega,s)$ 的充要条件,使得关于 X 的 Lie 导数 $\Lie_X$ 是 * 的导子。此外,我们还给出使 $\Lie_X$ 甚至成为拟内导子的附加条件。利用这些结果,我们找到了 Fedosov 星积为 $\mathfrak g$-不变且容许量子 Hamiltonian 的充要条件。最后,假设量子 Hamiltonian 存在,我们给出 $\Omega$ 上的一个上同调条件,它等价于量子动量映射的存在性。特别地,我们的结果表明经典动量映射的存在性一般并不蕴含量子动量映射的存在性。