随机变量复值幂均值的性质及其应用
概率论
2023-11-14 v3 统计理论
统计理论
摘要
我们考虑独立同分布（i.i.d.）不可积随机变量的幂均值。幂均值是齐次拟算术均值的一个例子。在特定条件下，幂均值成立若干极限定理，类似于i.i.d.可积随机变量算术均值的情况。我们的特点是允许幂均值的生成元为复值，这使得我们可以考虑支撑于全体实数集上的随机变量的幂均值。我们建立了i.i.d.不可积随机变量幂均值的可积性，以及幂均值方差的极限定理。我们还考察了当幂参数变化时幂均值的行为。复值幂均值是柯西分布位置与尺度联合参数的无偏、强一致、鲁棒估计量。
引用
@article{arxiv.2207.09694,
title = {Properties of complex-valued power means of random variables and their applications},
author = {Yuichi Akaoka and Kazuki Okamura and Yoshiki Otobe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.09694},
year = {2023}
}
备注
43 pages; v3: Section 2 for backgrounds and Section 8 for the mixture Cauchy model added. Introduction shortened. To appear in Acta Math. Hung